...Nous avons dit que la matière courbait l'espace, déterminait la géométrie de l'univers, de "l'hypersurface univers". Mais, dans la Relativité Générale, la courbure est soit positive, soit nulle. Dans notre environnement nous voyons des concentrations de masse : le soleil, les planètes, les étoiles, etc... Entre elles, quelque chose que nous assimilons à du vide. Mais ce vide existe-t-il ?

...Le vide du physicien, c'est ce qui reste quand on a enlevé la matière. Mais ça n'est pas rien . Le vide le plus poussé est toujours peuplé de photons. Question : les photons créent-ils une courbure, dans l'univers ?

...On serait tenté de répondre "non", puisque les photons sont censés avoir une masse nulle. Mais il s'agit de leur "masse inertielle". Ont-ils une "masse gravifique", contribuant au champ de gravité ?

Avant de parler photons, parlons de l'anti-matière. Tout à l'heure nous avons fabriqué une surface avec deux points coniques.

...Machinalement, si vous avez fabriqué l'objet, vous avez du disposer les deux éléments coniques dans le même sens. Mais vous auriez pu procéder différemment :

...Mais un cône, c'est un cône, qu'il dirige sa "pointe" vers le haut ou vers le bas. Si vous construisez cet objet étrange et que vous traciez dessus des géodésiques, avec votre ruban adhésif, vous parviendrez au même résultat. Ces deux points coniques S₁ et S₂ sont bien des points de courbure concentrée positive.

...Si on assimile courbure et masse, c'est toujours l'image didactique de la géométrie au voisinage de deux masses ponctuelles positives.

...Ca n'est pas une si mauvaise image de la dualité matière antimatière et cela nous fait toucher du doigt une chose: l'antimatière a une masse positive. Comme la matière, elle contribue à créer localement une courbure positive.

...Matière et antimatière peuvent, en se rencontrant, s'annihiler pour donner du rayonnement, des photons. Et vice-versa. On peut donc donner une image didactique du photon en rapprochant les deux sommets S₁ et S₂. Puis vous fabriquez vos deux éléments coniques en joignant A et B, C et D.

...Au passage ce modèle suggère que le photon est son antiparticule. En effet on ne peut plus dire dans quelle direction s'oriente la pointe du cône.

...Comment peut-on faire subir à du bristol de pareilles contorsions ? Mais nous en ferons bien d'autres par la suite, dans ce genre-là. Toujours est-il que si vous tracez un triangle géodésiques autour du point où vous aurez fait converger vos deux points coniques, vous retrouverez un excès positif à la somme euclidienne

...Le photon, en tant que résultat de cette annihilation, de cette conjonction de matière et d'antimatière, courbe positivement l'espace.

...Au stade où nous en sommes, tout est positif : les masses, la courbure, l'énergie. Quelle serait la géométrie crée par une masse négative ? Si ces masses existaient, elles créeraient une courbure locale négative. Ceci nous amène à parler des négacônes.
 

Les négacônes.

...Pour fabriquer un cône classique, un "posicône", on enlevait un secteur correspondant à un angle q et on joignait bord à bord. Là nous allons faire l'inverse. Nous allons donner un coup de ciseau dans notre feuille de bristol et au contraire y adapter une sorte de coin plat, d'angle q.

...Bien sûr, si le triangle constitué par des géodésiques ne contient pas le point S, la somme sera égale à p. Le "flanc" de ce négacône est euclidien, ne contient aucune courbure. Cette-ci, négative, est concentrée en S.