Et l'antimatière ?

Elle est directement liée à la variable additionnelle z.

Dans son livre, Géométrie et Relativité, Ed. Hermann, 1964, Chapitre VII : Relativité à cinq dimensions, page 413, Souriau note que son inversion équivaut à la conjugaison de charge.

On peut représenter cette cinquième dimension comme une "fibre". Limitons l'espace temps à deux dimensions x et t :

(214)

Dotons cette surface espace-temps d'une "fibre" z . En chaque point ( x , t ) s'étend, de part et d'autre, une "fibre" correspondant à une abscisse z .

La surface sert alors de frontière entre deux espaces de dimension (n+1) , sur le dessin (2+1=3), avec un demi-espace (z > 0) et un demi-espace (z < 0). Sur la surface z = 0.

(215)

Dans l'espace des moments, on a fait figurer trois espèces :

- L'espèce matière
- L'espèce antimatière
- L'espèce photons.

Dans l'espace des mouvements les mouvements correspondants.

- La matière se meut dans le demi-espace ( z > 0 )
- L'antimatière dans le demi espace ( z < 0 )
- Les photons dans la surface frontière ( z = 0 ) : ils sont leur propre antiparticule.

Dans mon sous-groupe Go (orthochrone) je peux trouver des éléments qui permettent de passer d'un mouvement à un autre, donc d'un moment à un autre, si ces éléments appartiennent à la même espèce.

Mais je ne peux pas transformer une particule de matière en particule d'antimatière ou en photon.

Ce sont trois espèces différentes.

 
Elles croisent dans des "eaux" différentes dans l'espace complet (z , x , t ) mais pour l'observateur qui ne "voit" que l'espace temps, les trajectoires en ( x , t ) sont indiscernables.

On a vu que j'adjonction d'une dimension supplémentaire au groupe, jointe au fait de le faire agir sur un espace pentadimensionnel avait engendré l'apparition d'un mystérieux scalaire c . On verra plus loin comment réussir à le manipuler, le rendre sensible à une action de groupe. Pour le moment on peut lui conférer le statut assez vague de "charge", celle du photon étant nulle.

Ceci étant, on y voit un poil plus clair sur la nature de l'antimatière. Elle possède son énergie E et son impulsion p.

On voit aussi que l'antimatière, telle qu'elle serait décrite à travers le groupe de Poincaré étendu (qui agit sur l'espace pentadimensionnel), correspondrait à deux mouvements différentes d'un objet défini par une énergie E ( positive, de même que sa masse ) et une impulsion donnée, cette seconde facette du mouvement concernant la dimension z . Car nos points-masses, gérés par Poincaré étendu, ne se déplacent pas dans (x,y,z,t) mais dans (z ,x,y,z,t).
 

La matière est alors censée évoluer dans le demi-espace z > 0
 
L'antimatière dans le demi-espace z < 0

Les photons dans le plan z = 0 .
 
Mais pour l'observateur platonicien, embusqué dans le fond de sa caverne, qui ne voit pas ces mouvements en (z ,x,y,z,t), mais leurs ombres (x,y,z,t) sur le murs de la caverne, c'est caïman pareil.
 
Si, assis au fond de votre grotte, vous voyez passer un neutron et un anti-neutron, rien ne vous indiquera a priori :

- que l'un navigue à z > 0
- et l'autre à z < 0 .

 
Comme on a limité l'espace des moments au sous espace J+ qui ne gérait que les mouvements des particules à énergie positive (y compris les photons) ,

notre antimatière aura aussi une énergie et une masse positives.

Mais on voit que si on fait réapparaître les composantes antichrones du groupe de Poincaré, les ennuis réapparaissent immédiatement :

(216)

Cette partie antichrone contient des éléments qui donnent des actions coadjointes inversant l'énergie, pour toutes les particules, les photons, la matière et l'antimatière. Coup d'oeil sur le terrain de jeu complet.

(217)

 
Le problème est que les éléments antichrones du groupe de Poincaré engendrent des inversions d'énergie, via l'action coadjointe

 
(218)

La "solution Souriau" ( voir Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod-France, 1973, page 200 ) consiste à supposer que Dieu n'est pas bête au point d'avoir créé des choses pareilles et que dans son infinie sagesse il a amputé précautionneusement le groupe de Poincaré de sa partie antichrone, de manière que chaque type de matière reste à sa place et que les vaches soient bien gardées.

Mais on peu en envisager une autre.