...Notons au passage que le système proposé à l'enfant n'est pas sans failles. Il ne fonctionne convenablement que si les objets mis à disposition sont ceux qui ont été vendus avec le jeu lui-même. On notera que le compartiment "cylindres" permet d'introduire des cylindres de même rayon, mais de longueurs différentes, et aussi des trombones, un tétine, une clef de placard, etc...

...Logique, l'enfant subissant cet apprentissage-groupes pourra en déduire qu'une clef de placard et un cylindre sont des objets de même espèce. C'est vrai, au sens où ces objets ont la propriété commune "qui rentre par le trou-là".

...Ma fille, quand elle était beaucoup plus jeune, a mené de très intéressantes expériences sur les groupes en utilisant comme fenêtre d'entrée, comme crible, l'entrée du lecteur de mon ordinateur. Il a fallu un démontage complet, après mise hors service, pour reconstituer sa démarche, somme toute logique. Aujourd'hui elle reste très attirée par les groupes. Mais ce ne sont pas les mêmes et ces choix-là ne me plaisent guère.

...Revenons à notre gamin de tout à l'heure. Peu de mois plus tard vous allez initier ce même morpion au groupe de Galilée, en lui lançant des objets et en l'incitant à les attraper. Alors la forme des objets n'est plus importante, ce qui compte ce sont leurs mouvements. On change de groupe. Pour le bébé l'objet (de suffisamment petite taille pour qu'il puisse l'attraper) devient assimilable à son centre de gravité. C'est un"point-masse", un "point-matériel". Le groupe de Galilée gère la dynamique de points matériels .

Le classement s'effectue alors selon les types de mouvements.

- Ca, je peux l'attraper.

- Ca, je ne le peux pas.

...Appréciant les conditions initiales, position et vecteur vitesse, à vue, le bébé doit reconnaître le type de mouvement auquel il est confronté, et anticiper.

...Devenu grand, il jouera peut être au tennis, mettant toujours en jeu le groupe de Galilée qui, comme le groupe d'Euclide, est une matrice carrée. Comme les balles de tennis se meuvent à des vitesses de toute évidence faibles devant la vitesse de la lumière, il ne lui sera pas nécessaire de faire recours au groupe de Poincaré (encore une matrice carré, qui, celle-là, gère les mouvements relativistes des points matériels) .

...Ceci étant, les points matériels gérés par le groupe de Galilée ne sont plus les points du groupe d'Euclide, ils ont des attributs. Le spécialiste de physique mathématique qui manipule le groupe de Galilée ne parle plus de points matériels, mais de mouvements . Ce qu'il cherche à classer, ce sont des mouvements. On achoppe alors avec un aspect essentiel de la physique des particules élémentaires : on recherche à leur associer une description phénoménologique :

Dis-moi comment sont tes mouvements, je te dirai quoi tu es.

...On ne cherche plus à savoir "de quoi est constituée une particule", mais comment elle se comporte . Ainsi les particules neutres ne se comportent-elles pas de la même manière que les particules chargées électriquement. Elles appartiennent à des espèces différentes. Elles possèdent des attributs différents.

...Notre bébé de tout à l'heure, devenu physicien des hautes énergies, examinera peut-être quotidiennement des clichés pris en chambre à bulle.

Ensemble de mouvements, dans un champ magnétique, géré par....

Mais ce groupe n'existe pas encore. Si vous le trouviez, vous feriez des heureux.

...Toujours est-il que notre homme, examinant ses clichés, y décèle des trajectoires appartenant à des ensembles de mouvements différents.

- Ca, ça va tout droit, c'est un neutron.

- Ca, va vire à droite, lentement, c'est un proton.

- Ca, ça vire sec à gauche, c'est un électron.

...Cliché de droite : un électron et un anti-électron qui, nés du même rayonnement (pointillé) adoptent des trajectoires symétriques, signe qu'ils possèdent des charges électriques opposées.

Classement comportemental des espèces, en tant qu'ensembles de mouvements.
 
 

Le moment.

...Cet objet purement géométrique peut être considéré comme un ensemble d'attributs. Laissons de côté les particules chargées, on y reviendra par la suite. Un "point matériel relativiste"possède attributs regroupés selon ce que le mathématicien Jean-Marie Souriau, leader en matière de physique mathématique en un objet appelé moment lié au groupe de Poincaré

Les attributs du point matériel relativiste s'appellent :

- Energie E

- Impulsion p

- Tournoiement l ( lié au spin)

- Passage f

Le "moment" est ainsi :

Remarque en passant :

...On a donc pris l'habitude, dans tout ce qui suivra, de désigner les quantités scalaires par des lettres maigres et les non-scalaires (matrices carrées, matrices-lignes, matrices colonnes) par des lettres grasses.

...Précision : on peut alors effectuer toutes les multiplications matricielles ligne-colonnes en manipulant ces lettres maigres ou grasses, ce qui est extrêmement commode. Donnons un exemple. L'action de l'élément du groupe d'Euclide 2d s'écrivait :

En introduisant :

on obtiendra l'écriture plus compacte :

 
g se présente alors sous la forme d'une matrice, elle-même composée de sous-matrices :

- a est une matrice carrée de format (2,2).

- c est un vecteur-colonne ( le lecteur translation) de format (2,1).

- 0 est un vecteur-ligne de format (1,2) :

En règle générale les 0 gras sont indifféremment des vecteurs-lignes ou des vecteurs-colonnes.

L'action s'écrit alors :

Attendu que a r signifie a x r (mais on finit par négliger le signe de la multiplication matricielle).

Fin de la remarque, retour sur le thème du moment. Revenons à l'expression de celui-ci dans le cas du point matériel relativiste.

 
E est un scalaire (l'énergie).

p est le vecteur impulsion

l et f (lettres grasses) sont d'autres vecteurs (lx,ly,lz) et (fx,fy,fz) : le "tournoiement" et le "passage".

...Au fil de travaux personnels que nous présenterons dans ce sous-site Geometrical Physics B (les groupes dynamiques de la physique), le problème consistera justement de faire émerger d'autres "attributs" des particules élémentaires, en tant que composante d'un moment plus riche (les charges : électrique, baryonique, leptonique, tauonique et le coefficient gyromagnétique).

...C'est Souriau qui, dans les années soixante-dix, a construit la méthode permettant de faire apparaître les composante du moment d'un point matériel, à partir du groupe qui le gère (en relativiste il s'agit du groupe de Poincaré). Voir l'ouvrage : Structure des Systèmes Dynamiques.Dunod 1973

Aspirine fortement recommandée.

...Il est alors difficile d'aller plus loin sans mettre en œuvre un attirail mathématique assez vaste, sinon compliqué. On fera peut-être cela plus tard, sur le site, s'il y a des amateurs, dans le style "Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les groupes sans jamais oser le demander".

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