Ce travail repose sur le système des deux équations de champ
:
(1)
(2)
...Au moment où ce texte a été écrit, le modèle où la description de l'ère radiative, "à constantes variables", existait déjà. Mais, dans la mesure où le referee d'A & A n'avait pas fait de commentaires sur cette partie, qui fait l'objet du papier 6 , nous avons préféré revenir à la version (1) + (2) , plus primitive. Elle permet bien évidemment de recoller avec le mdèle standard, quand le rayonnement, lemodèle devenant "deux fois le modèle standard". Mais lemodèle souffre alors du changement des signes. Non seulement un perd quelque peu de son élégance, par il présente la particularité suivante : quand des photons se transformnt en matière et vice versa, ou des ghost photons se transforme en couple ghost matter, anti ghost matter, leur contribution au champ change de signe. Le modèle à constantes variables, appliqué à lère radiative, permet de revenir au système.
(6)
(7)
...Mais ce système d'équations, sans cette sophistication, ne saurait décrire lère radiative. En effet, à constantes variables, il sécrète, avec R = R* , la solution triviale R » R* » t . Une expansion alors beaucoup trop lente, par exemple, pour interrompre la nucléosynthèse primordiale donnant de l'hélium à partir de l'hydrogène primitif, et du ghots helium à partir du ghot hydrogène primitif. Toutes la matière, dans notre univers, se trouverait ainsi convertie en hélium.
...L'analyse de la solution fait apparaître une instabilité entre les deux expansions R(t) et R*(t) (on prend ici la même variable de temps). Le ghost universe "propulse" en quelque sorte notre univers devant lui, en se comportant au pasage, remarquon-le, comme une sorte de "constante cosmologique". Il ne s'agit pas alors "du pouvoir répulsif du vide", mais du "pouvoir répulsif du ghost universe".
...L'allure des courbes de la figure 1, en particulier le rapport R/R*, à une époque supposée être notre présent, dépend de choix de conditions initiales tout à fait arbitraire. Des choix de conditions différentes conduirait à des rapports R/R* , et par de là des rapports r*/r différents. Il s'agit là d'un rapport ad hoc, qui permet de faire recoller avec le résultat qui avait été obtenu en 1994, concernant la constante de Hubble. Notre modèle, comme celui qui fait recours à la constante de Hubble, est aussi "à géométrie variable", des conditions initiales convenablement choisies permettant de déboucher sur des profils R(t) donnant un âge d'unvivers accru. Ainsi, dans le travail indiqué on peut multiplier l'âge de l'univers par un facteur 1.6 et, partant d'une constante de Hubble égale à 50 déboucher sur un âge de 15 milliards d'années. Mais ceci, aujourd'hui, ne semble plus aussi urgent. En effet le dépouillement des données recueillies par le satellite Hipparcos semble avoir révisé à la hausse la calibration des distances des céphéïdes, étalon de distance par excellence. Inversement, les théoricens ont fait de leur mieux pour raccourcir l'âge des plus vieilles étoiles de notre galaxie, fondé sur l'analyse des amas globulaires et de leur état de relaxation. Ainsi "tout serait rentré dans l'ordre". Soupir de soulagement : "l'alerte aura été chaude".
...L'affaire est-elle close ? Il est un peu tôt pour le savoir. Toujours est-il qu'en cas de besoin le modèle matter ghost matter est là pour rallonger l'âge de l'univers à volonté, comme la constante cosmologique...
Matter ghost-matter astrophysics.
1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. (p1)
-
Matter
ghost-matter astrophysics.
1.The geometrical framework.The matter era and the newtonian approximation.
...We study a system of mass particles involving both attractive and repulsive forces, corresponding to a two-fold geometry. The geometrical framework is precised, as well as a cosmological model, for matter dominated era. In small curvature and low velocities conditions the Newton law and the Poisson equation are derived (newtonian approximation), which justifies the chosen interaction law.
1) Geometrical framework.
...In the precedent paper we explored the phenomenological aspects of a two populations system whose dynamics implies both attractive and repelling forces. The geometric framework was briefly presented. Let us return to that question.
...We assume that the geometry of the Universe corresponds to the two-folds cover of a four dimensional manifold M4. We call these adjacent folds F and F*. M4 is a set of points. We can describe these points in an arbitrary system of coordinates {z i}. M and M* being the corresponding points of the folds F and F*, they are described by the same set of coordinates and are linked by this involutive mapping. We assume that the fold F, filled by ordinary matter and ordinary photons is ours and call the fold F* the ghost fold, which is supposed to be filled by ghost mater and ghost photons (in the precedent paper we called it "repulsive dark matter", but this name seems no longer suitable for ghost matter attracts ghost matter). The manifold M4 can be considered as a "skeleton manifold", as we use it to build the involutive mapping linking M and M*. We will say these points are adjacent or onjugated. We introduce two metrics g and g* and assume they describe the geometries of the two folds. We assume they are both Riemanian, with the same signature (+ - - -). The physics in the two folds are identical, and Special Relativity holds in. We assume that light follows the null-geodesics in each folds. But, on geometrical grounds, light cannot travel from a fold to the other one.
The
set of coupled field equations ruling the system is a free choice. In
the precedent paper we took :
(1)
(2)
which
arose a flip sign problem when matter was converted into radiation, and
vice-versa, in the two folds. Here we prefer to chose :
(3)
(4)
S
and S* are two geometric tensors built from the two Riemanian
metrics g and g* . In the second members they are tensors
describing the content of energy-matter. The subscript r refers to the
radiation
(and ghost radiation) and the subscript m to matter (and ghost
matter).
With :
(5)
we get
simply :
(6)
(7)
which
means that :
(8)
As a
consequence que Riemann curvatures are opposite :
(9)
and we call it conjugated geometries. Obviously (8) does not imply that g* = - g , due to the non linearity of the equations. In classical General Relativity the local curvature is positive of null. Here we allow the curvature to be positive, null or negative in both folds. The immediate question is : does the system (6) + (7) owns non trivial solutions. In the following we will developp conjugated Robertson-Walker solution, but we will show in a next paper that it owns non homogeneous exact solutions too.
...The system (6) + (7) to the one of references [1] and [2]. In reference [2] we presented a cosmological model with "variable constants". We think now, as will be developped in a future paper, that such conditions refers to the radiative era. During this era the constants of physics : the masses, the Planck constant h , the velocity of the light c , the constant of gravitation G, and the electromagnetic constants vary in time. In this next paper we assume that these constants depend on the electromagnetic energy density. When the radiative era ends and matter dominates, these constants become absolute constant and that will be the subject of the present paper, devoted to the description of the matter era.
We have a common system of coordinates, applying to both folds :
(10)
Left : cartesian coordinates, right : polar coordinates.
{z
1
, z
2
, z 3
} and { u , q
, j }
are space-markers. z
° = t
is the time-marker. We take it as adimensional quantities. From this set
we define dimensional coordinates, applying to the two folds. Introduce
two characteristic times T and T* (positive absolute constants) and (a
priori distinct) light velocitiesc c and c* (here considered as absolute
constants). We associate the following set of coordinates :
(11)
to the
fold F,and the following set :
(12)
to the
fold F*. Both are linked to (10) through :
(13)
(14)
(13)
means that the time-arrows are opposite, (14) that the two folds are considered
as enantiomorphic.
(14)
(16)
R = cT R
R* = c*T* R*
